캘리이론 자동매매 적용

선물 트레이딩에서 가장 어렵고도 중요한 것이 바로 레버리지 설정이다.
몇 배를 써야 수익을 극대화할 수 있을까? 너무 적게 쓰면 기회 손실, 너무 많이 쓰면 청산 위험.
이 딜레마 속에서 수학적으로 '최적의 베팅 비율'을 알려주는 공식이 바로 켈리 공식(Kelly Formula) 이다.

켈리 공식은 도박 이론에서 시작됐지만, 지금은 헤지펀드, 알고리즘 트레이딩, 리스크 관리 등 다양한 분야에서 쓰이고 있다.
이번 글에서는 켈리 공식을 선물 자동매매에 적용해 레버리지 비율을 계산하고, 포지션을 자동 조절하는 전략을 실전 중심으로 소개한다.

 

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✅ 켈리 공식이란?

켈리 공식은 수익률을 장기적으로 기하급수적(복리) 으로 극대화하는 베팅 비율을 알려주는 수학 공식이다.
핵심은 다음과 같다.

f∗=(bp−q)/b​

• f∗: 총 자산 중 몇 %를 투자할지 (레버리지에 적용)
• b: 1배당 수익률 (예: 2배 수익이면 b=1)
• p: 승률 (예: 55%면 p=0.55)
• q: 패배 확률 = 1 - p

예를 들어 승률 60%, 기대 수익률 1:1이라면:

f∗=(1×0.6−0.4)/1=0.2 → 20%

즉, 자산의 20%를 매매에 사용하는 것이 복리 기준 최적이라는 뜻이다.
선물에서는 f값을 기반으로 레버리지 수치를 역산할 수 있다.

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✅ 켈리공식의 선물 레버리지 해석

선물 거래는 본질적으로 레버리지를 쓰는 구조이므로, f*는 곧 최적 레버리지 비율로 해석할 수 있다.
예를 들어, 계좌 자산 1000 USDT일 때 켈리값이 0.3이면 → 300 USDT 규모의 계약만 보유해야 한다.
1배 레버리지면 300 USDT 계약,
5배 레버리지를 쓰고 싶다면 → 주문 규모는 60 USDT × 5 = 300USDT → 진입 금액은 줄어든다.

즉, 레버리지를 키울수록 진입 금액은 작아지고, 포지션은 커지며, 손익폭도 커진다.
켈리공식을 활용하면 ‘무리한 레버리지’ 사용 없이 장기적으로 생존하며 수익률을 극대화할 수 있다.

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✅ 캘리이론 자동매매 적용

켈리 레버리지를 자동매매 시스템에 넣을 수 있는 방법은 다음과 같다.

📌 1. 실시간 성과 기반의 f 계산

과거 100건 트레이딩 중:

• 60건 승리 → 승률 = 60%
• 평균 수익률 = +3%
• 평균 손실률 = -2%

이면 기대값 b는 약 1.5, p = 0.6, q = 0.4로:

f∗=(1.5×0.6−0.4)/1.5≈0.2

이렇게 구한 f*를 자동으로 다음 포지션의 투자 비율로 반영.

📌 2. 자산 대비 포지션 크기 자동계산

python

 

leverage = f_star * max_leverage order_size = account_balance * leverage

예를 들어:

• 잔고 500 USDT
• 최대 레버리지 10배
• f* = 0.25 → 2.5배

→ 포지션 크기: 500 × 2.5 = 1250 USDT
이 수치를 기반으로 주문 생성

📌 3. 변동성에 따른 f 동적 조정

시장 변동성이 커지면 손실 가능성도 커지므로, f*를 줄여서 위험 최소화
→ ATR, 표준편차, 볼린저밴드 등과 함께 f 값을 조정하는 구조 가능

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✅ 켈리 공식 자동매매 예시 (파이썬 구조)

python

 

def kelly_formula(p, win_ratio, loss_ratio): b = win_ratio / abs(loss_ratio) q = 1 - p f_star = (b * p - q) / b return max(f_star, 0) # 자동매매 설정 p = 0.58 # 승률 win_ratio = 0.03 loss_ratio = -0.02 f = kelly_formula(p, win_ratio, loss_ratio) account_balance = 1000 max_leverage = 10 # 계산된 포지션 사이즈 leverage = f * max_leverage position_size = account_balance * leverage print(f"최적 레버리지: {leverage:.2f}, 진입 금액: {position_size:.2f}")

 

이처럼 f를 기준으로 실시간 레버리지를 계산하고 진입 금액을 자동으로 조절하면, 감정 없는 수학적 트레이딩이 가능해진다.

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✅ 켈리 이론의 장점과 한계

항목설명

✅ 장점	수학적으로 복리 수익 극대화, 무리한 진입 방지, 자동화에 적합
⚠️ 단점	승률과 손익비 예측 정확도가 떨어지면 오히려 독이 됨
💡 보완	리스크 완화용으로 '분수 켈리(f/2)' 전략도 존재

 

켈리 전략은 완벽한 예측을 가정한 이론이므로, 현실에서는 보수적으로 적용하는 것이 좋다.
예를 들어 f의 절반만 사용하거나, 변동성 급등 구간에서는 추가 조건으로 포지션 진입을 제어할 수 있다.

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✅ 실전 팁: 선물 자동매매에서의 활용

1. 승률 데이터는 실시간 누적 업데이트 필요
   • 과거 100트레이드 기준으로 rolling 평균을 구하는 것이 일반적
2. 켈리 비율이 너무 크거나 작을 경우 보정
   • ex) f > 0.5이면 f = 0.5로 제한 (청산 리스크 방지)
3. 조건부 자동매매 연계
   • RSI, MACD, 볼린저 등 기술적 지표가 특정 조건일 때만 켈리 포지션 진입 허용
4. 켈리 계산 로그 저장
   • 수익률 추적, 백테스트, 성과 평가를 위해 자동 저장 기능 연동

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✅ 마무리

켈리 공식은 단순히 레버리지를 몇 배 쓸까 고민하는 데서 벗어나, **"내가 지금 이 전략에 얼마만큼 자신이 있는가"**를 수학적으로 표현해주는 도구다. 자동매매 시스템에 켈리 공식을 적용하면, 감정에 휘둘리지 않고 객관적으로 레버리지를 조절할 수 있다. 특히 선물 트레이딩처럼 레버리지가 핵심인 시장에서는 켈리 기반 레버리지 자동조절 시스템이 장기 생존과 복리 수익의 중요한 키가 될 수 있다.